Realidad Matematizada, fuente inagotable del hacer matemática
Ing. Alba Vera
averavelez@gmail.com
Lcdo. Máximo Baque
maxwilbaq@hotmail.com
Recibido en noviembre de 2019, aceptado en diciembre de 2019
Resumen
Es innegable que la enseñanza de la matemática, caracterizada por
la repetición mecánica, memorística, descontextualizada y abstracta,
exige cambios urgentes; convencido de ello se dio inicio a un proceso
de investigación con el propósito de posicionar una forma diferente
de enseñar la matemática con una propuesta creativa, lúdica, realista e
interdisciplinar. La investigación conllevó implementar un plan de acción
para concienciar, desde la práctica y bajo la modalidad de Comunidad de
Aprendizajes Mixtas (CAM), a un grupo de docentes, representantes de
familias y estudiantes sobre la importancia de incorporar nuevas formas
de enseñar matemática, que contribuyan a fomentar el desarrollo del
pensamiento lógico–crítico, creativo, propositivo en los distintos actores
educativos. Esta experiencia de CAM se llevó a cabo en los centros
educativos Oswaldo Álvarez Barba, La Dolorosa y José de Anchieta
por medio de la sensibilización, conformación e implementación de
comunidades de aprendizaje en el área de matemática.
Introducción
Introducción
Para comprender ciertas realidades de la cultura escolar es
de gran importancia analizar las expresiones con las que los actores
educativos -sobre todo docentes y estudiantes- se refieren a las
asignaturas que se imparten, a las prácticas e incluso a los mismos actores;
expresiones que, al repetirlas frecuentemente terminan por convertirse
en creencias que son asumidas como “verdades”. Algunos ejemplos:
“el de matemática se la ha tomado conmigo”, “la de sociales habla
mucho”, “el profesor no sabe”, “ese es un vago, no pasará de año”,
“señores, en supletorio nos vemos”; a ello se añade las preocupaciones
y exigencias que las familias tienen con sus representados en cuanto a
calificaciones se refiere.
De todo ello, un caso muy llamativo -por los efectos causados-
son las creencias que se han ido tejiendo en torno al área de matemática. Es bastante común considerar a esta área como la más difícil de todas las
áreas de aprendizaje, tanto para los estudiantes -a quienes en su mayoría
les resulta muy difícil de aprender- como para los docentes, a quienes
en algunos casos les resulta compleja de explicar (por varias razones,
entre ellas, que no tienen la pedagogía apropiada para la enseñanza o
no han sido formados específicamente para enseñar esta especialidad).
La tradición escolar nos ha heredado estas creencias como las más
destacadas: “las matemáticas son sólo para inteligentes”, “las mujeres
no son buenas para las matemáticas”, “la matemática es una ciencia
exacta”, “la matemática es una ciencia abstracta”, “la matemática es un
área muy compleja”, “para entender la matemática hay que memorizar
muchas reglas y fórmulas”, “¿para qué sirven las matemáticas en la
vida?”, “voy a seguir sociales por no ver matemática”, “las matemáticas
son aburridas”, “ese man de mate se cree el sábelo todo”, la lista
podría seguir. El punto es que estas expresiones a fuerza de repetirlas
de generación en generación se han vuelto parte de la cultura escolar
y han creado una mentalidad y predisposición inapropiada ante esta
asignatura, condicionando sobremanera tanto el aprendizaje como la
enseñanza.
Pero estas expresiones no son más que un reflejo, un modo de
enunciar los problemas de fondo, y estos problemas son que la matemática
en la tradición escolar ha sido concebida y aceptada como una ciencia
abstracta sin más y no tanto lógica; siempre se la aborda desvinculada
de la realidad y aislada de las otras áreas; el procedimiento que se sigue
para la resolución de ejercicios matemáticos (confundiéndose esto con
resolución de problemas) suele ser meramente mecánico, memorístico
y repetitivo; quienes la imparten están tan convencidos que por ser una
ciencia exacta el único recurso es aprender de memoria las fórmulas
para aplicarlas tal cual porque es la única garantía inequívoca de resolver
una incógnita; todo ello ha condicionado tanto la enseñanza como el
aprendizaje, estancándose en lo mecánico, repetitivo y memorístico,
descuidando enormemente el espíritu filosófico propio del pensamiento
matemático y limitando de este modo el desarrollo del pensamiento
reflexivo, lógico, crítico, propositivo, creativo e innovador.
Todas estas creencias que reflejan una realidad cifrada, son
Todas estas creencias que reflejan una realidad cifrada, son
la cara opuesta al propósito que plantea el Ministerio de Educación
ecuatoriano (MINEDUC) en el área de matemática cuando en la guía
del docente afirma que “el conocimiento de la matemática fortalece la
capacidad de razonar, abstraer, analizar, discrepar, decidir, sistematizar
y resolver problemas. (...) Con bases matemáticas sólidas se da un
aporte significativo en la formación de personas creativas, autónomas,
comunicadoras y generadoras de nuevas ideas” (MINEDUC, 2016, p.
345). Por lo que no sólo es necesario tener claridad de estos nobles
propósitos del currículo, ante todo urge instaurar nuevas metodologías
en la enseñanza, de tal modo que el quehacer educativo en el aula en
el día a día sea coherente, es más, sea una práctica concreta de lo que
se busca como propósito; metodologías que promuevan el desarrollo
del pensamiento lógico-matemático de forma crítica y se adapten a los
diversos ritmos de aprendizaje; será necesario también que el diseño de
“tareas” sea motivador para que los estudiantes planteen y resuelvan
problemas de la vida cotidiana; incentivarlos a reinventar herramientas
matemáticas a partir del contexto y situaciones reales; es decir, se
necesita poner en práctica una matemática realista basada en la idea
fundamental de Freudenthal (1991), para quien, “la matemática debe
ser pensada como una actividad humana a la que todas las personas
pueden acceder y la mejor forma de aprenderla es haciéndola” (citado
por Bressan, Zolkower & Gallego, 2004; v. digital, p. 73-74); y para
ello es necesario seguir un proceso que él llama ‘ matematización de la realidad’.
Si la matemática surge como matematización (organización) de
la realidad, el aprendizaje matemático debe originarse también
en esa realidad. Esto no sólo significa mantener a esta disciplina
conectada al mundo real o existente sino también a lo realizable,
imaginable o razonable para los alumnos (Ibíd. p.75)
Comulgando con estas ideas de Freudenthal, esta indagación
pretende plantear bases para introducir cambios en la enseñanza
del área de matemática, a partir de las vivencias experimentadas en
espacios concretos, con estudiantes y docentes reales, en los centros
educativos de Oswaldo Álvarez Barba y La Dolorosa de Fe y Alegría
regional Manabí, ubicados en la ciudad de Manta (Ecuador); que a su
vez busca ser un primer acercamiento y sintonía con el sentir y necesidad
expresada de los estudiantes.
Metodología
En el ámbito educativo bien se podría optar por uno u otro
método de investigación: cuantitativo de corte positivista, o cualitativo
de corte social; sin embargo para nosotros educadores populares,
por un lado, un referente innegable son los postulados de Paulo
Freire, sobre todo en su obra Pedagogía del oprimido18, obra en
que se sientan las bases para posicionar el diálogo y la horizontalidad
como elementos irrenunciables para mantener una relación de igual a
igual entre los “hombres del pueblo” y los investigadores, siendo un
requisito no negociable, cuando de investigación se trata, establecer
una participación auténtica entre investigadores y los sujetos de
investigación; a toda costa se debe evitar una relación de sujeto–objeto, los supuestos ‘investigados’ son tan sujetos como ‘los investigadores’,
y su participación e incidencia en la investigación es mucho más valiosa
que la de los mismos investigadores; por otro lado, otro referente
son las ideas de Orlando Fals-Borda, quien desde las ciencias sociales
posiciona la idea de igualdad de condiciones entre el saber científico
y el saber popular, incluso en el ámbito político. Teniendo como base
estos referentes, adoptamos en esta investigación el método de
Investigación-Acción-Participativa (IAP), puesto que se trata de lograr
los cambios requeridos con y desde los actores directos, y no de un
mero estudio de las problemáticas.
La IAP es un enfoque de investigación basado en el método
científico de resolución de problemas, es decir, detectado el problema no
se lo estudia como fenómeno sino que con la participación de los distintos
involucrados se buscan las distintas alternativas de solución; la IAP, según
Zuber-Skerritt (1992), como enfoque alternativo a la investigación social
tradicional se caracteriza por ser práctica, participativa y colaborativa,
emancipatoria, interpretativa y crítica (citado por Centro de Formación
e Investigación, 2017, p. 27); por ello en el proceso de indagación se
priorizan espacios de reflexión donde participan en una relación de igual
a igual los distintos actores: investigadores y sujetos actores del campo
donde se realiza la investigación, en búsqueda conjunta de alternativas
de soluciones ante el problema de interés común.
De allí que, en este caso, una vez determinado el problema
central, el punto de partida es llevar a cabo un plan de IAP en el área
de matemática (variable independiente: aula teorizada), el mismo
que analizados los resultados, desembocará en un plan de acción
(de la realidad matematizada al aula teorizada, por un aprendizaje
significativo desde lo interdisciplinar), cuya intención es en lo posible,
transformar las problemáticas detectadas en la praxis de aula. Mientras
dure la ejecución del plan de acción, se observará con detenimiento
el acontecer y reacciones frente a las propuestas de mejora, que a
su vez serán sometidas a un nuevo ciclo de reflexión (para la mejora
continua).
Para llevar a cabo esta investigación se consideró como campo
de indagación los centros educativos de Fe y Alegría Regional Manabí19,
cuatro centros educativos concretamente: tres en Manta (La Dolorosa Fe
y Alegría 1, Oswaldo Álvarez Barba Fe y Alegría 2, U.E José de Anchieta
Fe y Alegría 3) y uno en Portoviejo (Fe y Alegría Las Cumbres), cada
uno en contextos diferentes. Se conformó el equipo de investigadores
integrados por dos maestras y un maestro que por profesión se dedican
a la enseñanza de esta ciencia y el coordinador pedagógico regional
(cuatro en total).
Conformado el equipo y visualizado el problema central, en un
espacio de deliberación se estableció: delimitar el campo de investigación
entre los estudiantes de básica superior de los centros ya mencionados,
hacer partícipe a todos los docentes posibles indistintamente del nivel
en el que imparten clases e involucrar en la indagación la percepción de
las madres/padres de familia.
En cuanto a las técnicas y diseño de instrumentos para
Al inicio de esta investigación se pensó también en la posibilidad de indagar en centros
fiscales para que el trabajo de contraste sea mayor, pero al ampliarse demasiado el
rango de intervención se desistió de la idea.
la recolección de datos se optó por
entrevistas con preguntas cuantitativas y cualitativas a docentes (16 preguntas), estudiantes (21 preguntas) y madres/padres de familias (8 preguntas); observaciones
de clases y grupos focales
. Para el diseño de estos instrumentos
se establecieron categorías relacionadas a la problemática central,
temáticas según actores (tanto para las entrevistas como para los
grupos focales) e indicadores basados en las categorías para las
observaciones de clases.
El total de actores involucrados y que participaron en todo este
proceso se distribuyeron de la siguiente manera:
-
En las entrevistas: 55 estudiantes de 8vo, 9no y 10mo, 15
docentes y 15 madres/padres de familia de los cuatro centros
implicados.
-
En la observación de clases: se observó a 13 docentes entre
hombres y mujeres.
-
Grupo focal: se realizó uno sólo (de cuatro previstos
inicialmente), donde participaron 4 estudiantes (de 8vo, 9no
y 10mo) 4 madres/padres de familia, 3 docentes y 1 directivo.
Para la participación de todos estos actores no se estableció
diferencia de género, primero porque no fue un enfoque considerado de
manera explícita en esta investigación y, segundo porque se consideró
más apropiado recoger el parecer de todos los actores posibles sin
establecer ningún tipo de diferencias, puesto que todos estamos
implicados como actores educativos, tanto en la enseñanza como en el
aprendizaje.
El propósito de todo ello es claro: mejorar, no sólo la calidad de la
práctica y el accionar humano, sino también la creación de comunidades
educativas autocríticas y propositivas, mejorar las relaciones humanas
(como proceso político) en el ámbito educativo cuya mayor expresión se
da en la praxis en el aula (relación pedagógica en el aula); y comprobar
en la práctica los nuevos aportes o enfoques teóricos.
